Якщо Ви випадково загубилися в морі\океані, є один простий спосіб з’ясувати свою широту (градусну міру від лінії екватору).

Кут AOB це “літній кут” – кут, який визначається ополудні падінням тіні від палиці 21 червня.

Кут AOD це “зимовий кут” – кут, який визначається ополудні падінням тіні від палиці 21 грудня.

Кут AOC – географічна широта вашого місця розташування (наприклад, для Львова 49°50′30″ пн. ш.).

DOC = COB, тобто CO – бісектриса DOB. І DOC = COB це ще й нахил земної осі до площини орбіти, приблизно 23°.

Оскільки ми знаємо нахил земної осі (до нас давним давно його порахували), тоді для визначення географічної широти досить зробити заміри або влітку, або взимку.

Влітку:
AOC = 23° +AOB
Взимку:
AOC = AOD – 23°.

Якщо ж Ви не знаєте ані свою широту, ані кут нахилу землі, то спочатку можна знайти кут нахилу, але заміри треба робити і влітку і взимку:

DOC = COB = (DOA – BOA) / 2;

Якщо Ви все правильно робили, має бути приблизно 23°.

Як ще визначити кут, маючи лише палицю та лінійку (або рулетку)? Для цього нам треба згадати синуси-косинуси зі школи :)

Синус гострого кута у прямокутному трикутнику це відношення протилежної сторони до гіпотенузи, тобто:

sin (AOB) = BA / OB;

sin (DOA) = DA / OD.

Зайдемо з боку косинусів:

cos (AOB) = AO / OB;

cos (AOD) = AO / OD.

AO – довжина палиці, OB, OD – гіпотенузи влітку та взимку, AB, AD тіні влітку та взимку.

Якщо лінь рахувати чи поміряти гіпотенузу, можна зайти з боку тангенсів

tg (AOB) = BA / AO;

tg (DOA) = DA / AO.

Іншими словами, тангенс це відношення протилежного кута (тіні) до прилеглого (палиці).

Припустімо, Ваша палка має довжину 1.3 м, а тінь довжину 25 см – 22 червня.

0.25 / 1.3 = 0.192

arctg (0.192) = 11°.

(AOB) = 11°, AOC = 23° +AOB = 34°.

Ваша широта 34°, тобто це може бути десь Середземне море південніше острова Крит (довгота невідома, тому може бути і 1000 км на захід чи на схід, скажімо).

Спробуємо з’ясувати інше – яка довжина тіні палиці у Львові ( 49°50′30″ пн. ш. , завкруглимо до 50°).

COA = 50°, BOA = COA-23° = 50° – 23° = 27° ;

tg 27 ° = 0.509; BA / AO = 0.509; AO = BA / 0.509; BA = 0.509 * AO = 0.509 * 1.3 (m) = 0.6617 (m)

Тінь буде у 0.509 разів “довша “за палицю (тобто насправді коротша).
Тобто тінь буде коротшою у тангенс різниці кутів – широти (для Львова 50° ) і кута нахилу осі землі (23°).

tg (COA-23° ) = співвідношення тіні до палиці; COA – географічна широта;

Взимку: AOC = AOD – 23°.
AOD = AOC + 23° = 73°;
tg (73° ) = 3.27
AD = 3.27 * 1.3 = 4.25 (m).

Отже, короткий алгоритм знаходження географічної широти:

21 червня вимірюємо ополудні відношення тіні до палиці. Знайдене число – тангенс кута, до нього додаємо 23° і маємо широту.
21 грудня вимірюємо ополудні відношення тіні до палиці. Знайдене число – тангенс кута. Від знайденого кута віднімаємо 23° і маємо широту.

Головна формула для 21.06 : arctg (BA / AO) + 23° = ГШ